Ein Zahlen-Dreieck (2)

Im Gegensatz zum Pascal'schen Dreieck hat dieses Zahlendreieck keine mathematische Bedeutung, es läuft daher eher als "Mathe-Schmäh".

Das Bildungsgesetz ist banal: es werden die aufeinanderfolgenden gleichen Ziffern der vorhergehenden Zeile gezählt. In der ersten Zeile steht einmal der Einser (1x 1), daher lautet die zweite Zeile "1 1". In der zweiten Zeile stehen zwei Einser (2x 1), daher lautet die dritte Zeile "2 1". In der dritten Zeile steht zuerst ein Zweier (1x 2), dann ein Einser (1x 1), daher lautet die vierte Zeile "1 2 1 1". Usw.
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
.   .   .

Und doch lassen sich ein paar interessante Fragen dazu stellen:
  1. Was ist die größte Zahl, die auftreten kann? Und wie oft hintereinander kann sie höchstens kommen?
  2. In der zweiten Zeile steht zu Beginn ein Zweier. Kommt nochmals ein Zweier am Beginn einer Zeile vor?
  3. Die dritte Zeile ist gleich lang wie die zweite, die sechste gleich lang wie die fünfte. Kann eine Zeile einmal kürzer sein als die vorige?

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Letzte Änderung: 13. Oktober 2007